2021全国三卷理科数学高考真题及答案

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至

2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳

7.执行下面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为

8.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的

9.等差数列 an 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 an 前 6 项的和

2021 全国三卷理科数学高考线.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 AP =

16.a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a, b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线°角时,AB 与 b 成 30°角; ②当直线°角时,AB 与 b 成 60°角; ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°; ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°; 其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

18.(12 分) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,

未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求

量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最

高气温位于区间[20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为

了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的

如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD=∠CBD,

(1)证明:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分, 求二面角 D–AE–C 的余弦值. 20.(12 分) 已知抛物线)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直 径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程. 21.(12 分)

值. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分。 22.[选修 4 4:坐标系与参数方程](10 分)

(m为参数).设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线)写出 C 的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:ρ(cosθsinθ)- 2 =0, M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径. 23.[选修 4 5:不等式选讲](10 分)

已知函数 f(x)=│x1│–│x–2│. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若不等式 f(x)≥x2–x m 的解集非空,求 m 的取值范围.

(1)由题意知, X 所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知

⑵由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑 200≤n≤500 当 300≤n ≤500时, 若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n

由题设及(1)知,OA, OB, OD 两两垂直,以 O 为坐标原点,OA 的方向为 x 轴正方向, OA

1 由题设知,四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 2 ,从而 E 到平面 ABC 的距离

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