2021年全国100所名校高考数学示范试卷(三)

【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4的圆心C(a,2),半径r=2,求出圆心C到AB的距离为1,设P(x,﹣x),由向量等式可得AB的中点M的坐标,再由CM=1列关于x的方程,由直线l上存在点P,使得+=,利用判别式大于等于0求得实数a的取值范围.

【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查点到直线的距离公式、中点坐标公式等基础知识,考查数学转化思想方法与运用求解能力,属难题.

【分析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的周期性,得出结论.

【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性,诱导公式及二倍角的余弦公式的应用,属于中档题.

【分析】(Ⅰ)当选条件①时:先由所选条件求得等差数列{an}的公差d,即可求得其通项公式,再由b1+b2+…+bn=3n得到:b1+b2+…+bn﹣1=3n﹣1(n≥2),两式相减得bn(n≥2),然后求得b1并检验其是否适合上式即可;

当选条件②时:先利用an=Sn﹣Sn﹣1求得an(n≥2),然后求得a1并检验其是否适合上式即可求得其通项公式,再由b1+b2+…+bn=3n得到:b1+b2+…+bn﹣1=3n﹣1(n≥2),两式相减得bn(n≥2),然后求得b1并检验其是否适合上式即可;

当选条件③时:先由所选条件求得等差数列{an}的公差d,即可求得其通项公式,再由b1+b2+…+bn=3n得到:b1+b2+…+bn﹣1=3n﹣1(n≥2),两式相减得bn(n≥2),然后求得b1并检验其是否适合上式即可;

(Ⅱ)先由(Ⅰ)求得cn,再利用错位相减法求得其前n项和Tn,即可证明结论.

【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本量的计算及错位相减法在数列求和及不等式证明中的应用,属于中档题.

【分析】(1)由统计条形图,知A、B材料成功和失败的数据,再利用公式确定试验成功与材料有关;

(2)由题意可设修复费用为X万元,X的取值为0,0.1,0.2,0.3,分别计算出对应的概率,即可解出.

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